Pour n et k quelconques entiers naturels, si la suite \left(u_{n}\right) est géométrique de raison q :u_{n}=u_{k}\times q^{n-k}. géométrique. Justifier. Première STMG Questions a) Démontrer que la suite (un) est géométrique. On dit que la suite \left(q^{n}\right) tend vers +\infty et on écrit : \lim\limits_{n\rightarrow +\infty } q^{n} = +\infty ( ou \lim\limits_{n\rightarrow +\infty }\left(q^{n}\right) = +\infty ). > Vous aviez fait une erreur pour montrer la raison de la suite la deuxième partie  était de donner la valeur d'une expression pour   donc elle pouvait être juste. Nous utilisons des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. Expression de u_{n} en fonction de n Par ailleurs, v_{0}=u_{0}-10=5-10=-5. . . +q^{n} = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}, S=\frac{1-2^{n+1}}{1-2}=\frac{1-2^{n+1}}{-1}=2^{n+1}-1, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty } q^{n} = +\infty, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty }\left(q^{n}\right) = +\infty, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty } q^{n} = 0, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty }\left(q^{n}\right) = 0, v_{n+1}=0,6u_{n}-0,6\times 10=0,6\left(u_{n}-10\right)=0,6v_{n}. Une suite géométrique est une suite où l'on passe d'un terme à son suivant en multipliant toujours par le même nombre q appelé la raison. Mathématiques Si q > 1 : alors q^{n} est aussi grand que l'on veut dès que n est suffisamment grand. Si \left(u_{n}\right) et \left(v_{n}\right) sont deux suites géométriques de raison respectives q et q^{\prime} alors le produit \left(w_{n}\right) de ces deux suites défini par : est une suite géométrique de raison q^{\prime\prime}=q\times q^{\prime}. Représentation graphique d'une suite Si ce rapport est une constante q, on pourra affirmer que la suite est une suite géométrique de raison q. Soit la suite \left(u_{n}\right)_{n\in \mathbb{N}} définie par u_{n}=\frac{3}{2^{n}}. La suite géométrique est un outil privilégié pour l'étude de phénomènes à croissance ou décroissance exponentielle (elle est l'équivalent discret d'une fonction exponentielle), ou encore l'étude de populations dont la taille double ou diminue de moitié dans un intervalle de temps constant (période). Exemple Calculer les premiers termes d'une suite géométrique de raison - 2 et de premier terme U 0 = 1. b) ? Sens de variation d'une suite Découvrez les autres cours offerts par Maxicours ! Terminale STMG, *Je suppose que cette suite est géométrique car elle  ressemble à Un= U0*qn où ici Un = 4*4/en où U0 = 4 ..... Merci pour votre aide, Cela était indépendant. Exponentielle et suite géométrique On a vu que pour tout entier n, et tout réel a, on a 9: ?9b=(?b), ainsi : Propriété : La suite (?9b) est une suite géométrique de raisonb?. Terme de rang n d'une suite géométrique, Par définition, on passe d'un terme à son Le réel q s'appelle la raison de la suite géométrique \left(u_{n}\right). Si l’on représente la suite géométrique (v n) de premier terme v 0 = 3 et de raison q = 2, on obtient : On peut remarquer que la croissance de la série est de plus en plus Car dans ma 1ère proposition j'ai utilisé une méthode fausse mais j'ai trouvé la bonne réponse... b) Donc Vn= 4e-n  mais on peut aussi dire que Vn = 4/en  car  on sait que e-n= 1/en ? Première, > On dit qu'une suite \left(u_{n}\right)_{n\in \mathbb{N}} est une suite géométrique s'il existe un nombre réel q tel que : pour tout n\in \mathbb{N}, u_{n+1}=q \times u_{n}. Terminale STMG, . Soit à calculer la somme S=1+2+4+8+16 + . Nous sommes désolés que ce cours ne te soit pas utile, N'hésite pas à nous écrire pour nous faire part de tes suggestions d'amélioration, Les vecteurs colinéaires et expression d'un vecteur en fonction de 2 vecteurs non colinéaires, Vecteur directeur d'une droite, équation cartésienne de droite. va dépendre du signe de sa raison q et de son La suite \left(u_{n}\right) définie par u_{n}=a\times b^{n} suite est une suite géométrique de raison q=b et de premier terme u_{0}=a. Remarque. Suites géométriques. Démographie : utilisation d'une suite annexe, Étude graphique suite arithmético-géométrique, QCM Suites - Bac ES/L Centres étrangers 2013, Suites - Bac blanc ES/L Sujet 2 - Maths-cours 2018, Suites - Bac blanc ES/L Sujet 3 - Maths-cours 2018, Suites - Bac blanc ES/L Sujet 4 - Maths-cours 2018, Suites arithmético-géométrique - Bac ES/L Amérique du Nord 2013, Suites et algorithmes - Bac ES/L Centres étrangers 2014, Suites arithmético-géométrique - Bac ES/L Liban 2013. On dit que la suite \left(q^{n}\right) tend vers 0 et on écrit : \lim\limits_{n\rightarrow +\infty } q^{n} = 0 ( ou \lim\limits_{n\rightarrow +\infty }\left(q^{n}\right) = 0). Montrer que la suite \left(v_{n}\right) définie par v_{n}=u_{n}-10 est une suite géométrique. Bonjour, j'ai besoin de votre pour l'exercice suivant: (u n) est une suite définie pour tout nombre de N, par u n = 2e-0,5n. Un = 2*qn-0 ? La suite géométrique (u n) définie par u n =−4×2n est décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Suites géométriques, Lycée > Son premier terme est 4, d'où sortez-vous cette relation ? géométrique, D'après la définition du sens de variation \left(v_{n}\right) est une suite géométrique de premier terme v_{0}=5 et de raison q=0,6 donc pour tout entier n: Comme u_{n}=v_{n}+10, on obtient finalement : \frac{3}{2^{n+1}}\times \frac{2^{n}}{3}=\frac{2^{n}}{2^{n+1}}=, u_{n+1}=a\times b^{n+1}=a\times b^{n}\times b=u_{n}\times b, 1+q+q^{2}+ . Ici, une petite astuce consiste à mettre 0,6 en facteur (on peut également dire que u_{n}=v_{n}+10 et remplacer u_{n} par v_{n}+10). Suite géométrique (Fonction exponentielle) - Forum de mathématiques. Première, .+2^{n}. - Son 1er terme est U0= e-0,5*0=e0=1 ? suivant en, 3. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de Cookies ou autres traceurs pour améliorer et personnaliser votre navigation sur le site, réaliser des statistiques et mesures d'audiences, vous proposer des produits et services ciblés et adaptés à vos centres d'intérêt et vous offrir des fonctionnalités relatives aux réseaux et médias sociaux. Soit \left(u_{n}\right) une suite géométrique de raison q > 0 et de premier terme strictement positif : Si q >1, la suite \left(u_{n}\right) est strictement croissante, Si 0 < q <1, la suite \left(u_{n}\right) est strictement décroissante, Si q=1, la suite \left(u_{n}\right) est constante. Merci pour votre aide, bonjour non, attention 2a*b=2a* b = a* 2b mais pas 2a*2b, Bonjour merci pour vos réponses : a) Donc Un+1= 2e-0,5(n+1)= 2e-0,5n * e-0,5= e-0,5*Un -La suite géométrique a une raison q= e-0,5 ? On vous demandera de prouver que v_{n} est une suite géométrique de raison a. Puisque v_{n}=u_{n}+k, pour tout entier n, on a en particulier v_{0}=u_{0}+k ce qui permet de connaître le premier terme de la suite v_{n}. Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considérerons que vous acceptez l'utilisation des cookies. Les termes de la suite sont tous strictement positifs et, \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{3}{2^{n+1}}\times \frac{2^{n}}{3}=\frac{2^{n}}{2^{n+1}}=\frac{2^{n}}{2\times 2^{n}}=\frac{1}{2}, La suite \left(u_{n}\right) est une suite géométrique de raison \frac{1}{2}. > *Votre code d’accès sera envoyé à cette adresse email. 3 SUITE GÉOMÉTRIQUE 3.3 Croissance exponentielle Lorsque la croissance d’une quantité obéit à une suite géométrique, on parle d’une croissance exponentielle. Si 0 \leqslant q < 1 : alors q^{n} est aussi proche de zéro que l'on veut dès que n est suffisamment grand. RÉSUMÉ (u n) une suite géométrique - de raison q - de premier terme u 0. En général, dans les exercices, le nombre k vous sera donné (et si ce n'est pas le cas on vous indiquera une démarche pour le trouver). b) Ici je ne sais pas quel raisonnement il faut avoir mais je connais Un= Up*qn-p et je suppose ici Un= 2*qn-0.... Merci pour votre aide, Bonjour, désolée de répondre que maintenant et merci pour vos réponses ^^ . On rappelle qu’une suite géométrique de raison q et de premier terme q H a pour terme général : q 9=q Hr9. Réciproquement, soient a et b deux nombres réels. Soit la suite \left(u_{n}\right) définie par u_{0}=5 et u_{n+1}=0,6u_{n}+4. Mes réponses a) Un+1= 2e-0,5(n+1)= 2e-0,5n * 2e1= 2e1*Un= 2e*Un -La suite géométrique a une raison q= 2e -Son 1er terme est U0= 2e0= 2 ? Première STMG premier terme U, 4. Mais dans ce cas le calcul est immédiat car tous les termes sont égaux à 1. Question 2 à poursuivre Là aussi vous n'avez rien dit de la suite mais vous avez bien trouvé que le premier terme était 4 soit c'est-à-dire le carré de. Lycée IV. Pour démontrer qu'une suite \left(u_{n}\right)_{n\in \mathbb{N}} dont les termes sont non nuls est une suite géométrique, on pourra calculer le rapport \frac{u_{n+1}}{u_{n}}. Bonjour, j'ai besoin de votre pour l'exercice suivant: (un) est une suite définie pour tout nombre de N, par un= 2e-0,5n. Mathématiques Pour démontrer qu'une suite \left(u_{n}\right)_{n\in \mathbb{N}} dont les termes sont non nuls est une suite géométrique, on pourra calculer le rapport \frac{u_{n+1}}{u_{n}}.. Si ce rapport est une constante q, on pourra affirmer que la suite est une suite géométrique de raison q. Pour q=1 q^{n}=1^{n}=1; la suite est constante, égale à 1, et tend donc vers 1; Une suite arithmético-géométrique u_{n} est définie par son premier terme u_{0} et une relation de récurrence du type : u_{n+1} = a\times u_{n}+b pour tout entier n. Attention : Ces suites ne sont ni arithmétiques (sauf si a=1) ni géométriques (sauf si b=0). On a bien une relation du type v_{n+1}=q\times v_{n} avec q=0,6 ce qui montre que la suite \left(v_{n}\right) est une suite géométrique de raison 0,6. d'une suite, celui d'une suite géométrique Merci donc: b) Vn+1= 4e-(n+1)= 4e-n*e-1= e-1*Vn - Vn est une suite géométrique de raison q= e-1 et son 1er terme est e-1+0= 1 ? > v_{n}=u_{n}+k signifie aussi que u_{n}=v_{n}-k. Donc une fois que l'on connaît v_{n} on peut trouver u_{n} (voir exemple ci-dessous). Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. En déduire l'expression de u_{n} en fonction de n. Montrons que la suite \left(v_{n}\right) est une suite géométrique Pour montrer que la suite \left(v_{n}\right) est géométrique on va calculer v_{n+1} en fonction de v_{n}. Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! Désolé, votre version d'Internet Explorer est, re : Suite géométrique (Fonction exponentielle), Formules de dérivation des fonctions usuelles - première. Questions a) Démontrer que la suite (u n) est géométrique.Préciser sa raison et son 1er terme Cette formule n'est pas valable pour q=1. Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer. graphique - Calcul du terme de rang, 2. Il existe un nombre réel k tel que la suite v_{n} définie, pour tout entier n, par v_{n}=u_{n}+k soit une suite géométrique de raison a. Exprimer vn en fonction de n. Quelle est la nature de la suite (vn)? Préciser sa raison et son 1er terme b)(vn) est la suite définie pour tout nombre n par vn= un2. > Définition - Représentation